求fx=x^3+x^2+ax单调区间 求详解T^T

求导函数：f‘（x）=3x^2+2x+a
令f‘（x）=3x^2+2x+a＞0,先令3x^2+2x+a=0
得到x=-1/3+[√（1-3a）]/3或x=-1/3-[√（1-3a）]/3
√（1-3a）≥0则[√（1-3a）]/3≥0则-[√（1-3a）]/3≤0则-[√（1-3a）]/3≤0≤[√（1-3a）]/3则-[√（1-3a）]/3≤[√（1-3a）]/3则-1/3-[√（1-3a）]/3≤-1/3+[√（1-3a）]/3
辨别式△=4-12a=4（1-3a）
若a＜1/3则1-3a＞0则4（1-3a）＞0则3x^2+2x+a＞0的解集为（-∞,-1/3-[√（1-3a）]/3）∪（-1/3+[√（1-3a）]/3,+∞）
若a＞1/3则1-3a＜0则4（1-3a）＜0则3x^2+2x+a＞0的解集为R
若a=1/3则1-3a=0则4（1-3a）=0则3x^2+2x+a＞0的解集为（-∞,-1/3）∪（-1/3,+∞）
所以
若a＜1/3则f（x）的单调递增区间为（-∞,-1/3-[√（1-3a）]/3）∪（-1/3+[√（1-3a）]/3,+∞）,单调递减区间为（-1/3-[√（1-3a）]/3,-1/3+[√（1-3a）]/3）
若a＞1/3则f（x）的单调递增区间为R,无单调递减区间
若a=1/3则f（x）的单调递增区间为R,无单调递减区间（只是点（-1/3,f（-1/3））的斜率为0）