如图,在直角坐标系XOY中,正方形OABC的定点A、C分别在y轴、x轴上,

如图,在直角坐标系XOY中,正方形OABC的定点A、C分别在y轴、x轴上,
点B的坐标为（6,6）,抛物线y=ax^2+bx+c经过点A、B ,且3a-b=1.（1）求a、b、c的值.（2）动点E、F同时从A、B出发,分别沿A→B、B→C运动速度都是每秒1个单位长度,当E到达终点B时点E、F随之停止运动.设运动时间为t,△BEF的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值,在S最大时,在抛物线上是否存在点R,使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出R的坐标.不再,请说明理由.