已知函数f（x）=lg（2x-b）（b为常数），若x≥1时，f（x）≥0恒成立，则b的取值范围是______．

hnd0052 1年前 已收到3个回答 举报
赞

喀土穆SOUTH 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

解题思路：根据题意，结合对数函数的性质得：不等式b≤2x-1对任意x∈[1，+∞）恒成立，再由指数函数的单调性即可求出b的最大值，从而得到b的取值范围．

∵f（x）=lg（2x-b），当x≥1时，f（x）≥0恒成立，
∴2x-b≥1，对任意x∈[1，+∞）恒成立，即b≤2x-1，
而x∈[1，+∞）时，t=2x-1是增函数，得t=2x-1的最小值为1，
由此可得b≤1，即b的取值范围是（-∞，1]
故答案为：（-∞，1]

点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值；函数恒成立问题．

考点点评： 本题给出真数函数指数式的对数型函数，在不等式恒成立的情况下求参数b的取值范围，着重考查了基本初等函数的单调性和函数恒成立等知识点，属于基础题．

1年前

3

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

lg(2^x-b)>=0
则2^x-b>=1
2^x>=b+1
x>=1
所以2^x>=2
所以只要b+1<=2
b<=1

1年前

2

山西阳泉圣泉寺 幼苗

共回答了8个问题 举报

由题有2^x –b﹥0对 x∈[1,+∞)恒成立且2^x –b≧1对 x∈[1,+∞)恒成立
故只需b≦2^x –1对x∈[1,+∞)恒成立
又y=2^x –1在[1,+∞)为增函数∴y最小值=1
∴b≦1即实数b的取值范围为（-∞，1]

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.034 s. - webmaster@yulucn.com