已知:如图,三角形ABC内接于⊙O,D为BC弧的中点,AE⊥BC于E,求证AD平分∠OAE

李青林 1年前 已收到2个回答 举报

梅月神话 幼苗

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证明:
延长AO交弧BC于G,连接BG
∵D为BC弧的中点
∴∠BAD=∠CAD
即∠BAG+∠GAD=∠DAE+∠EAC
∵AE⊥BC
∴∠C+∠EAC=90o
∵AG为直径
∴∠G+∠BAG=90o
且弧BA=弧BA
∴∠G=∠C
∴∠EAC=∠BAG
∴∠GAD=∠EAD
得证

1年前

2

hbjxsg31 幼苗

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连接OD
不知道你们有没有那种定理, 由于d是弧bc中点,所以od垂直平分线段bc,
如果没有,也很容易证出,我们要用的是od垂直bc,又因为ae垂直bc
所以ae‖od
所以∠oda=∠ead
又因为oa=od
所以∠oda=∠oad
所以∠oad=∠ead
所以ad是角oae的平分线...

1年前

2
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