∑(1/n^p) 何时收敛n是自然数请问是否当P大于1时,数列和就收敛,当P小于等于1时,就不收敛? 如果可以的话,最好

∑(1/n^p) 何时收敛
n是自然数
请问是否当P大于1时,数列和就收敛,
当P小于等于1时,就不收敛?

如果可以的话,最好能给出证明,谢谢!
疯家族小美猪 1年前 已收到2个回答 举报
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75133598 花朵

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∑f(n)于∫(1到正无穷）f(x)dx的敛散性一致,具体证明忘了（大概是对1到正无穷等分,积分下限等于级数中n的起始值,利用定积分的定义可以证得）
∑(1/n^p)与∫(1到正无穷）1/x^pdx的敛散性一致
很容易推倒出p>1是收敛,p

1年前

5

liuyulin3 幼苗

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请见任何一本数学分析书的级数部分

1年前

2
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