季风行千里 幼苗
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(1)依题意,BE=EC=[1/2]BC=AB=CD,
∴△ABE是正三角形,∠AEB=60°,
又∵△CDE中,∠CED=∠CDE=[1/2](180°-∠ECD)=30°
∴∠AED=180°-∠CED-∠AEB=90°,即DE⊥AE,
∵AA1⊥平面ABCD,DE⊆平面ABCD,∴DE⊥AA1,
∵AA1∩AE=A,∴DE⊥平面A1AE,
∵DE⊆平面A1DE,∴平面A1AE⊥平面A1DE.
(2)取BB1的中点F,连接EF、AF,连接B1C,
∵△BB1C中,EF是中位线,∴EF∥B1C
∵A1B1∥AB∥CD,A1B1=AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,可得B1C∥A1D
∴EF∥A1D,
可得∠AEF(或其补角)是异面直线AE与A1D所成的角.
∵△CDE中,DE=
3CD=
3=A1E=
A1A2+AE2,AE=AB=1
∴A1A=
2,由此可得BF=
2
2,AF=EF=
1
2+1=
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;异面直线及其所成的角;二面角的平面角及求法.
考点点评: 本题在直平行六面体中,求证面面垂直并求异面直线所成角余弦,着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗