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牵手逛街 幼苗
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解;在正方体ABCD-A1B1C1D1的四条棱A1A,B1B,C1C,D1D上分别取点G,F,E,H四点,
使AG=[1/3]A1A,BF=[1/3]B1B,CE=[1/3]C1C,DH=[1/3]D1D,连接GF,FE,EH,HG,
∵点M、N分别在AB1、BC1上,且AM=
1
3AB1,BN=
1
3BC1,
∴M在线段GF上,N点在线段FE上.且四边形GFEH为正方形,平面GFEH∥平面A1B1C1D1,
∵AA1⊥平面A1B1C1D1,∴AA1⊥平面GFEH,∵MN⊂平面GFEH,∴AA1⊥MN,∴①正确.
∵A1C1∥GE,而GE与MN不平行,∴A1C1与MN不平行,∴②错误.
∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1,MN⊂平面GFEH,∴MN∥平面A1B1C1D1,∴③正确.
∵B1D1∥FH,FH⊂平面GFEH,MN⊂平面GFEH,B1D1⊂平面A1B1C1D1,平面GFEH∥平面A1B1C1D1,
且MN与FH不平行,∴B1D1不可能垂直于MN,∴④错误
∴正确命题只有①③
故选C
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题主要考查立体几何中,线线,线面,面面平行与垂直性质的应用,考查了学生推论能力.空间想象力.
1年前
你能帮帮他们吗