等差数列问题有4个实数前3个等比,和为-8,后三个等差,积为-80,求这4个数{an}等差数列 且a1+a2+a3=7

设a1、a2、a3、a4
∴a1a2a3=-8
(a2)^2=a1a3
(a2)^3=(-2)^3
a2=-2
a2a3a4=-80
a3a4=40
2a3=a2+a4
2a3=2+a4
a4=2a3-2
a3(2a3-2)=40
(a3)^2-a3-20=0
(a3-5)(a3+4)=0
a3=5或a3=-4
a4=2a3-2=2*5-2=8或a4=2a3-2=2*(-4)-2=-10
当a2=-2,a3=5时
(a2)^2=a1a3
4=a1*5
a=4/5
当a2=-2,a3=-4时
(a2)^2=a1a3
4=a1*(-4)
a1=-1
所以
a1=4/5
a2=-2
a3=5
a4=8
或
a1=-1
a2=-2
a3=4
a4=-10
2.
a1+a2+a3=7
3a2=7
a2=7/3
a1+a3=14/3
2*3a2=a3+4+a1+3,
6*7/3≠7/3+7
题目有问题
{an}等比数列 且a1+a2+a3=7 又 a1+3,3a2,a3+4 为等差数列求an
因为a1+3,3a2,a3+4成等差数列.
6a2=a1+a3+7
6a2=2a2+7
4a2=7,
a2=7/4
a1+a2+a3=7
a2/q +a2+a2q=7
a2(1/q+1+q)=7
7/4(1/q+1+q)=7
1/q+1+q=4
1/q-3+q=0
q^2-3q+1=0
q^2-3q+9/4-9/4+1=0
(q-3/2)^2-5/4=0
(q-3/2-√5/2)(q-3/2+√5/2)=0
q=(3+√5)/2或q=(3-√5)/2
当q=(3+√5)/2时
a2=a1q
7/4=a1(3+√5）/2
a1=(21-7√5)/8
an=(21-7√5)/8*(3/2+√5/2)^(n-1)
当q=(3-√5)/2时
a2=a1q
7/4=a1(3-√5）/2
a1=(21+7√5)/8
an=(21+7√5)/8*(3/2-√5/2)^(n-1)
令a=m-d,b=m,c=m+d
a+b+c=m-d+m+m+d=3m=15
m=5
设b为等比中项
b^2=ac
(m-d)(m+d)=m^2
m^2-d^2=m^2
d^2=0
d=0
所以
a=m-d=5-0=5
c=m+d=5+0=5
2
设a为等比中项
a^2=bc
(m-d)^2=(m+d)m
(5-d)^2=5(5+d)
d^2-10d+25=5d+25
d^2-15d=0
d(d-15)=0
d=0或d=15
当d=0时
a=m-d=5-0=5
c=m+d=5+0=5
当d=15时
a=m-d=5-15=-10
c=m+d=5+15=20
3
设c为等比中项
c^2=ab
(m+d)^2=(m*d)m
(5+d)^2=5(5-d)
d^2+10d+25=-5d+25
d^2+15d=0
d(d+15)=0
d=0或d=-15
当d=0时
a=m-d=5-0=5
c=m+d=5+0=5
当d=-15时
a=m-d=5-(-15)=20
c=m+d=5-15=-10
所以
1.当a为等比中项时,a=b=c=5或a=-10,b=5,c=20
2.当b为等比中项时,a=b=c=5
3.当c为等比中项时,a=b=c=5或a=20,b=5,c=-10