已知函数f【x】=inx-a平方x平方+ax【aER】

已知函数f【x】=inx-a平方x平方+ax【aER】
若函数f【x】在区间【1,+正无穷】上是减函数,求实数a的取值范围.
就是f(x)=lnx-(a的平方)乘(x的平方)+ax
mf0817 1年前 已收到3个回答 举报
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xjw222qy 春芽

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f(x)=lnx-a²x²+ax
f'(x)=1/x-2a²x+a
=（-2a²x²+ax+1)/x²
f(x)在区间【1,+∞）上是减函数
则x≥1时,f'(x)≤0恒成立
即-2a²x²+ax+1≤0
即2a²x²-ax-1≥0
设g(x)=2a²x²-ax-1
当a=0时,g(x)=-1不合题意
当a≠0时,g(x)对称轴为x=1/(4a)
当1/(4a)≤1,即a1时,即0

1年前

4

夜小棠 幼苗

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问题描述的不够清楚呀，希望楼主在仔细描述，尤其是数学表达式.

1年前

2

m1a2uue 幼苗

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f【x】在区间【1，+正无穷】上是减函数 则f‘【x】＜0 且 a≠0
即 1／x-2a^2×x-a＜0 有2a^2×x^2+ax-1＞0 令g【x】=2a^2×x^2+ax-1
则g【x】在区间【1，正无穷】上恒大于零
又抛物线g【x】开口向上，，则当g【1】≥0 满足条件
得a≥½或a≤-1
综上所述 a∈【½，+∞】∪【﹣∞...

1年前

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