874568 幼苗
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(I)f(x)=x3-[1/2]x2-2x+5,f′(x)=3x2-x-2,
令f′(x)>0即3x2-x-2>0解得x∈(-∞,-[2/3])∪(1,+∞)
令f′(x)<0即3x2-x-2<0解得x∈(-[2/3],1),
故函数在(−∞,−
2
3),(1,+∞)上为单调递增区间,在(−
2
3,1)上为单调递减区间.
(II)由f′(x)=0,即3x2-x-2=0解得x=-[2/3]或x=1,
当x变化时,f′(x),f(x)的变化如下表:
x (-∞,-[2/3]) -[2/3] (-[2/3],1) 1 (1,+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 极大值[157/27] ↓ 极小值[7/2] ↑∴当x=1时,f(x)取得极小值[7/2],当x=−
2
3时,f(x)取得极大值[157/27].
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查了函数的单调性,会利用导函数的正负判断函数的单调性并根据函数的增减性得到函数的极值.利用导数判断函数的单调性的步骤是:(1)确定函数的定义域;(2)求导数fˊ(x);(3)在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0;(4)确定函数的单调区间.
1年前
x3+2/x2-x+1 + x3-9/x2+2x+4=2x-1
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x•x3•x2-3x3•x3+4x4•x2-2x2•x2•x2.
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