高中数学题,急有sin(2A+B)=3sinB,设tanA=x,tanB=y,记y=f(x)①求f(x)的解析式②若A是

sin(2A+B)=3sinB
sin[(A+B)+A]=3sin[(A+B)-A]
sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA=3[sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA]
sin(A+B)+cos(A+B)tanA=3[sin(A+B)-cos(A+B)tanA]
sin(A+B)+cos(A+B)=3[sin(A+B)-cos(A+B)]
4cos(A+B)=2sin(A+B)
tan(A+B)=2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=2
tanB+2tanAtanB=2-tanA
tanB=(2-tanA)/(1+2tanA)
y=(2-x)/(1+2x)

由于A是三角形的最小内角,则有0即有0y=(2-x)/(1+2x)=[-1/2(2x+1)+5/2]/(2x+1)=-1/2+(5/2)/(2x+1)
即有1<2x+1<=2根号3+1
1/(2根号3+1)<=1/(2x+1)<1
即有-1/2+(5/2)/(2根号3+1)<=y<-1/2+5/2=2