已知函数f（x）满足①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1
已知函数f（x）满足①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1则方程f(x)＝
|x|−3在区间[-8，8]内的解的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．10
| 7 |
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A．5
B．6
C．7
D．10
赞 yzq888789 幼苗
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解题思路：欲判断方程f(x)＝
|x|−3在区间[-8，8]内的解的个数，可利用图解法，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y＝
|x|−3的图象，利用图象的交点情况研究解的个数来解答本题．
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在同一坐标系中画出满足条件：
函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：
观察图象可得：两个函数的图象共有6个交点
方程f(x)＝
7
4|x|−3在区间[-8，8]内的解的个数是：6．
故选B
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、函数图象的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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