（2010•朝阳区二模）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习

（2010•朝阳区二模）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．
（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

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小蝶小蝶幼苗

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解题思路：（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C₇²，满足条件的事件数是C₄¹C₃¹，根据等可能事件的概率公式代入数据求出结果．
（2）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ，随机变量ξ的可能取值是2，3，4，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，分布列和期望值．

（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₇²，
满足条件的事件数是C₄¹C₃¹
记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A，
则其概率为P(A)＝

C14
C13

C27＝
4
7．
（Ⅱ）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ
随机变量ξ的可能取值是2，3，4
P(ξ＝2)＝

C24

C27＝
2
7；
P(ξ＝3)＝

C14
C13

C27＝
4
7；
P(ξ＝4)＝

C23

C27＝
1
7；
∴随机变量ξ的分布列为

∴Eξ＝2×
2
7+3×
4
7+4×
1
7＝
20
7．

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，这种题目可以作为高考卷中的解答题目出现，考查的知识点和难易程度非常合适．

1年前

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