已知曲线C上任意一点p到两个定点F1(-根号3,0)的距离之和为4（1）求曲线C的方程（2）设过(0,-2)的直线L与曲

题目的另外一个定点是不是F2（√3,0）
如果是：
c=√3,2a=4,a=2
b²=a²-c²=4-3=1
轨迹是椭圆方程：x²/4+y²=1（根据定义）
设直线L的方程为y=kx-2,设M,N的坐标分别为（x1,kx1-2）,（x2,kx2-2）
将y=kx-2代入x²/4+y²=1
x²+4（k²x²-4kx+4）=4
（1+4k²）x²-16kx+12=0
x1+x2=16k/（1+4k²）
x1×x2=12/（1+4k²）
因为OM垂直ON
所以
OM²+ON²=MN²
(x1-0)²+(kx1-2-0)²+(x2-0)²+(kx2-2-0)²=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
x1²+x2²+k²x1²-4kx1+4+k²x2²-4kx2+4=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
(1+k²)(x1²+x2²)-4k(x1+x2)+8=(1+k²)(x1+x2)²-(1+k²)4x1x2
(1+k²)[(x1+x2)²-2x1x2]-4k(x1+x2)+8=(1+k²)(x1+x2)²-4(1+k²)x1x2
-2(1+k²)x1x2-4k(x1+x2)+8=-4(1+k²)x1x2
2(1+k²)x1x2-4k(x1+x2)+8=0
(1+k²)×12/（1+4k²)-2k×16k/(1+4k²)+4=0
3+3k²-8k²+1+4k²=0
k²=4
k=±2
直线L的方程为y=2x-2或y=-2x-2