已知集合A={x|x=|a|a+|b|b,ab≠0,a∈R,b∈R}

已知集合A={x|x=
|a|
a
+
|b|
b
,ab≠0,a∈R,b∈R}
(1)用列举法写出集合A;
(2)若B={x|mx-1=0,m∈R},且B⊆A,求m的值.
寒潭似玉 1年前 已收到1个回答 举报

tjpost1 幼苗

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解题思路:(1)通过对a、b的正负分类讨论即可求出A;
(2)利用B⊆A的关系即可求出m的值.

(1)①当a>0、b>0时,x=[a/a+
b
b]=2;
②当a<0、b<0时,x=[−a/a+
−b
b]=-2;
③当ab<0时,x=-1+1=0.
综上①②③可知:A={0,-2,2}.
(2)①若m=0时,则B=∅,满足B⊆A,适合题意;
②当m≠0时,B={[1/m]}.
∵B⊆A,∴B={-2}或{2}.
∴[1/m]=-2或2.解得m=−
1
2或[1/2].
综上可知:m=0,−
1
2或[1/2].

点评:
本题考点: 集合的表示法;集合的包含关系判断及应用.

考点点评: 熟练掌握分类讨论思想方法和集合间的关系是解题的关键.

1年前

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