计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域

月影丁香 1年前 已收到3个回答 举报

olivinezph 幼苗

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一楼在做完第一个积分时少了个2倍,二楼的结果是正确的.不过一楼的方法更好些,二楼的方法一般的工科学生不会用.

1年前

1

没有屋顶的城市 花朵

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∫∫x²dxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,1>(arcosθ)²*abrdr (作变换x=arcosθ,y=brsinθ.则dxdy=abrdθdr)
=a³b∫<0,2π>cos²θdθ∫<0,1>r³dr
=(...

1年前

4

harryabc12 花朵

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先积y
∫∫x²dxdy
=∫[-a---->a] x² dx∫[-b√(1-x²/a²)----->b√(1-x²/a²)]dy
=(b/a)∫[-a---->a] x²√(a²-x²) dx
令x=asinu,则√(a²-x²)=acosu,dx=ac...

1年前

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