已知数列{a n }满足log 3 a n +1=log 3 a n+1 (n∈N * )且a 2 +a 4 +a 6
| 已知数列{a n }满足log 3 a n +1=log 3 a n+1 (n∈N * )且a 2 +a 4 +a 6 =9,则lo  (a 5 +a 7 +a 9 )的值是( )
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A
【思路点拨】根据数列满足log 3 a n +1=log 3 a n+1 (n∈N * )且a 2 +a 4 +a 6 =9可以确定数列是公比为3的等比数列,再根据等比数列的通项公式即可通过a 2 +a 4 +a 6 =9求出a 5 +a 7 +a 9 的值.
解:由log 3 a n +1=log 3 a n+1 (n∈N * ),得a n+1 =3a n ,又因为a n >0,所以数列{a n }是公比为3的等比数列,a 5 +a 7 +a 9 =(a 2 +a 4 +a 6 )×3 3 =3 5 ,所以lo
(a 5 +a 7 +a 9 )=-log 3 3 5 =-5.
【思路点拨】根据数列满足log 3 a n +1=log 3 a n+1 (n∈N * )且a 2 +a 4 +a 6 =9可以确定数列是公比为3的等比数列,再根据等比数列的通项公式即可通过a 2 +a 4 +a 6 =9求出a 5 +a 7 +a 9 的值.
解:由log 3 a n +1=log 3 a n+1 (n∈N * ),得a n+1 =3a n ,又因为a n >0,所以数列{a n }是公比为3的等比数列,a 5 +a 7 +a 9 =(a 2 +a 4 +a 6 )×3 3 =3 5 ,所以lo
(a 5 +a 7 +a 9 )=-log 3 3 5 =-5.
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