[∫f(x)dx]·[∫1/f(x) dx]=-1,求满足方程的所有函数f(x)

只是天蓝 1年前已收到1个回答举报

假正经kk 花朵

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f(x)=e^x或者f(x)=e的-x次方

1年前追问

只是天蓝举报

能给出详解的过程吗？其实我觉得可以在前面都乘以一个常数也行啊、

举报假正经kk

过程偶也不会，猜出来的，乘以一个常数也行

只是天蓝举报

恩恩呢呢，，还是写出来了，先左右两边求导，然后利用代入法把其中一个积分用另一个替换，换成只有一种积分的表达式，最后可得出：f(x)^2=[∫f(x)dx]^2，进而可以得到f(x)=[∫f(x)dx]，然后再求一次导数，就成了常系数的微分齐次线性方程了，然后写出特征方程，进而写出特征跟，进而写出f(x)。

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