设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．

设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=e^x-ax，其中a为实数．
（1）若f（x）在（2，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（2）若g（x）在（0，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．

东北vv菜 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）求导数，利用函数的单调性与g（x）在（2，+∞）上有最小值，即可求a的取值范围；
（2）先确定a≤1，令f（x）=0，a＝

lnx

，设h(x)＝

lnx

，求导数，分类讨论，确定函数的单调性，结合函数的图象，即可求f（x）的零点个数．

（1）f（x）在（2，+∞）上是单调减函数，则当x∈（2，+∞），f′（x）=1x-a≤0恒成立，a≥1x恒成立，∴a≥(1x)max＝12．令g′（x）=ex-a=0，得x=ln a．当x＜ln a时，g′（x）＜0；当x＞ln a时，g′（x）＞0．又g（x...

点评：
本题考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查函数的零点，考查分类讨论、数形结合的数学思想，正确运用导数是关键．

1年前

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