设a=0.99999（9循环） 10a=9.999999（9循环）

这个问题推理过程是完全没有问题的,其实这个在大学是一个显然的结论.其实换一种证明方式可能会好理解一些.假设a=0.99999.,x=1-a如果x不为0,那么它必然可以表示为某小数（显然它是正的）,且该小数小数点后至第一个不为0的数之前的0位是有限的.假设这个有限数位n,那么取小数x前n+1位的截断近似值0.00.0m（小数点后m前有n个0,m为0~9中任意一个数）,取0.9999999.的n+2位截断近似值（注意是截断近似,也就是说将n+2位后面的数不论多少都砍掉）为0.99999.9(注意此时后面有n+2个9),那么a+x>0.00.0m+0.99999.9>=(表示大于或等于)1.000.9（取m等于1的时候的得数,此时9为n+2位小数,其前面有n+1个0）,可以看出a+x>1这与我们一开始的假设发生了矛盾,也就是说x不能为正小数,显然x也不能为负小数,那x只能为0.从而可知1-a=0,则1=a=0.9999.这种证明虽然不如你给的证明漂亮,但不需要太高深的技巧,适合解决一般性的问题易于推广,且容易说明问题的实质,所以在大学里是比较受欢迎的.你给的证明方法技巧性较强,大概这个题是奥数题吧?

楼下的，照你这么说，那题目还不如直接说a=1.
谁不知道0.9999999999999999（9循环）≈1啊。

这个解法是完全正确的
0.9的循环=1

前提是错误的，所以导致结论也错误。a如果是小数点后是9循环，那么10a小数点后就是8循环，不可能是9循环，以此推出的结论当然错误。

推理的过程没问题，但是结论有些难以让人接受。。。尤其是小学生或者中学生。。。
所以这个方法还有相关的知识点 在我们这面是不提也不考的。。。

0.9999……=1（注意不是约等于）