求证(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2＋?＋(nCn)^2= (2n)C(n)

求证(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2＋?＋(nCn)^2= (2n)C(n)
C表示组合数,来中文答案,网上只有英文和日文答案,看不懂,最好不要数学归纳法
修炼千年 1年前 已收到1个回答 举报
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goulichun 幼苗

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证明：由(1+x)n (1+x)n=(1+x)2n 比较xn系数有：(Cnn)(C0n）+(Cn-1n)(C1n)+…+(C0n)(Cnn)=Cn2nCrn=Cn-rn上式为(C0n)(C0n）+(C1n)(C1n)+…+(Cnn)(Cnn)=Cn2n即(C0n)2+ (C1n)2+…+ (Cnn)2=Cn2n 原式得证

1年前

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