已知:如图,P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点,求证:AP平分∠BAC【求全过程】

tangsong20045 1年前 已收到2个回答 举报

aa货专卖店 幼苗

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证明:过点P作PO1垂直BD于点O1
过点P作PO2垂直CE于点O2
过点P作PO3垂直BC于点O3
由BP是角CBD的平分线,得
PO1=PO3
由CP是角BCE的平分线,得
PO2=PO3
所以,PO1=PO2(角平分线性质)
故AP平分角BAC

1年前

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木子召 幼苗

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做PM⊥AE于M,PN⊥AD于N
PF⊥BC于F
∵P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点
∴PM=PF,PN=PF
∴PM=PN
∵PA=PA
∴Rt△APM≌Rt△APN(HL)
∴∠EAP=∠DAP
即∠CAP=∠BAP
∴AP平分∠BAC

1年前

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