设直线l：x﹣y+m=0与抛物线C：y 2 =4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．

设直线l：x﹣y+m=0与抛物线C：y 2 =4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．
（1）求△ABF的重心G的轨迹方程；
（2）如果m=﹣2，求△ABF的外接圆的方程．
蓝天士杰 1年前 已收到1个回答 举报
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半洋石帆 幼苗

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（1）设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），F（1，0），重心G（x，y），
联立直线与抛物线，可得 ，
消元可得y 2 ﹣4y+4m=0
∴△＞0 m＜1且m≠﹣1（因为A、B、F不共线）
故
∴重心G的轨迹方程为
（2）m=﹣2，则y 2 ﹣4y﹣8=0，
设AB中点为（x 0 ，y 0 ）
∴ ，∴x 0 =y 0 ﹣m=2﹣m=4
∴AB的中垂线方程为x+y﹣6=0
令△ABF外接圆圆心为C（a，6﹣a）
又 ，
C到AB的距离为
∴
∴ ，
∴ ∴所求的圆的方程为

1年前

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