线性代数基础问题【1】我用配方法计算时,最后一项是2X3^2 我应该令y3=x3还是y3=根号2倍的x3还是都行?为什么

1、
二次型的各项系数不是唯一的,
即一个二次型得出的标准型不是唯一的
只要对应的正负号都是满足的就可以了
2、
设对应的二次型矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
1-λ -1 0
-1 2-λ 1
0 1 3-λ 第1行加上第2行乘以(1-λ)
=
0 λ^2-3λ+1 1-λ
-1 2-λ 1
0 1 3-λ 按第1列展开
=
(λ^2-3λ+1)*(3-λ) -1+λ
= -λ^3+6λ^2-9λ +2
= -(λ-2)*(λ^2-4λ+1)=0
所以λ=2,以及λ^2-4λ+1=0,显然得到的两个根都是大于等于0的,
所以λ>0,
即三个特征值都是大于0的,
只有答案A的是满足的