设等比数列{an}的各项都是正数,其前n项和Sn=3an-2,求数列{an}的首项a1和公项比q

hleping 1年前 已收到2个回答 举报

331260802 幼苗

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令n=1 a1=S1=3a1-2
2a1=2
a1=1
Sn=3an-2
Sn-1=3a(n-1)-2
an=Sn-Sn-1=3an-2-3a(n-1)+2
2an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3/2,为定值.
数列是以1为首项,3/2为公比的等比数列.
a1=1 q=3/2

1年前

2

qpedripah 幼苗

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由已知条件得:Sn=3an-2,
Sn-1=3an-1-2,
故Sn- Sn-1= an=3an-3an-1,
即2 an=3an-1,an/ an-1=3/2,
就是说{an}为公比为3/2的等比数列,
对Sn=3an-2取n=1得,a1=1,
因此an= a1×(3/2)^(n-1)=(3/2)^(n-1)

1年前

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