求使p,p+14,p+28都是质数的所有p

nebular15 1年前 已收到3个回答 举报
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快乐人518 幼苗

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设p=3n,p=3n+1,p=3n+2分别讨论
①当p=3n时,n只能为1,即p=3
②当p=3n+1时,代入p+14,可化简得：p+14=3（n+5）,为非质数,不符合题意
③当p=3n+2时,代入p+28,可化简得：p+28=3（n+10）,为非质数,不符合题意
综上所述,可得,只有p=3时,成立

1年前

3

薏仁米 幼苗

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我只会把质数表都写出来 然后找……
好像是只有3可以……

1年前

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咫尺uuPLA3 幼苗

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p=3
p+0，p+14，p+28，这三个数除以3分别余p+0,p+2,p+1，这是模3的完全剩余类，也就是说，对于任何p，这里面都有一个数是三的倍数；既然三个数都是素数，那其中肯定有一个是3，显然，后面两个不可能是3，那就只有p是3了

1年前

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