已知X属于(-π/3,2π/3),求函数y=-3sin²x-4cosx+4的最大值和最小值

独孤紫血 1年前已收到2个回答举报

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这个X的范围应该为闭的吧.
化简,sin²x=1-cos²x,则y=-3(1-cos²x)-4cosx+4=3cos²x-4cosx+1,对称轴为cosx=2/3时,取极小值,又X属于[-π/3,2π/3],cosx属于[-1/2,1]
cosx=1,y=0;cosx=-1/2,y=15/4
cox=2/3,y=-1/3,
ymin=-1/3,ymax=15/4

1年前

saikit_0318 幼苗

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由X属于(-π/3,2π/3),则cos属于（-1/2,1）
由y=-3sin²x-4cosx+4
=-3（1-cos²x）-4cos+4
=3(cos-2/3)²-1/3
当cos=2/3时,y有最小值y=-1/3
当cos=-1/2时y有最大值y=15/4

1年前

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