己知a,b∈R,函数f﹙x﹚＝tanx在x＝﹣π/4处与直线y＝ax＋b＋π/2相切,设
己知a,b∈R,函数f﹙x﹚＝tanx在x＝﹣π/4处与直线y＝ax＋b＋π/2相切,设
g﹙x﹚＝e的x次方＋bx²＋a,若在区间[1,2]上,不等式m≤g﹙x﹚≤m²－2恒成立,则实数m范围为多少?
g﹙x﹚＝e的x次方＋bx²＋a,若在区间[1,2]上,不等式m≤g﹙x﹚≤m²－2恒成立,则实数m范围为多少?
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f'(x)=1/(cosx)^2 直线的斜率是a=1/(1/2)=2,切点是(﹣π/4,-1) -1=2*(﹣π/4)+b+π/2 b=-1
g(x)=e^x-x^2+2
g'(x)=e^x-2x
g''(x)=e^x-2 在区间[1,2]上g''(x)>0
所以g'(x)在区间[1,2]上是增函数
g'(1)=e-2>0 所以g'(x)在区间[1,2] g'(x)>0
所以g(x)在区间[1,2]是增函数
g(x)最小值为g(1)=e+1 最大值为g(2)=e^2-2
若使m≤g﹙x﹚≤m²－2恒成立
则须m≤e+1且m²－2≥e^2-2
解得m≤-e或e≤m≤e+1
g(x)=e^x-x^2+2
g'(x)=e^x-2x
g''(x)=e^x-2 在区间[1,2]上g''(x)>0
所以g'(x)在区间[1,2]上是增函数
g'(1)=e-2>0 所以g'(x)在区间[1,2] g'(x)>0
所以g(x)在区间[1,2]是增函数
g(x)最小值为g(1)=e+1 最大值为g(2)=e^2-2
若使m≤g﹙x﹚≤m²－2恒成立
则须m≤e+1且m²－2≥e^2-2
解得m≤-e或e≤m≤e+1
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