正整数n小于100，并且满足等式[n2]+[n3]+[n6]＝n，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（　

正整数n小于100，并且满足等式[
n
2
]+[
n
3
]+[
n
6
]＝n，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（　　）个
A. 2
B. 3
C. 12
D. 16
小大虫_007 1年前 已收到3个回答 举报
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jaccil 花朵

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解题思路：由[n2]+[n3]+[n6]＝n，以及若x不是整数，则[x]＜x知，2|n，3|n，6|n，即n是6的倍数，因此小于100的这样的正整数有[1006]＝16个．

∵[
n
2]+[
n
3]+[
n
6]＝n，
若x不是整数，则[x]＜x，
∴2|n，3|n，6|n，即n是6的倍数，
∴小于100的这样的正整数有[
100
6]＝16个．
故选D．

点评：
本题考点： 取整计算．

考点点评： 此题考查了取整函数的意义以及数的整除性．解题的关键是理解题意．

1年前

8

cgq409 幼苗

共回答了266个问题 举报

因为[x]表示不超过x的最大整数部分，所以我们容易得到：[n/2]≤n/2；[n/3]≤n/3；[n/6]≤n/6
不等式两边相加得：[n/2]+[n/3]+[n/6]≤n
又因为：[n/2]+[n/3]+[n/6]=n
所以不等式：[n/2]≤n/2；[n/3]≤n/3；[n/6]≤n/6都取等号
显然，这样的n必须满足是6的倍数
所以满足条件的n=6,1...

1年前

1

叶子小雨 果实

共回答了27个问题采纳率：85.2% 举报

[n/2]+[n/3]+[n/6]=n 这个等式永远成立,所有的正整数都满足这个条件
另外,x在哪里?

1年前

0
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