如图,已知在梯形ABCD中,∠C=90°,AD‖BC,AD+BC=AB,以AB为直径作圆0 （1）求证：CD为圆O的切线

(1)画出图后,取CD中点E,连接OE,因为AD||BC,点O和点E分别为中点,所以AD+BC=2OE=AB 也就是说OE是圆的一个半径.而又因为角C=90°,所以OE垂直于CD,所以CD为圆O的切线.
(2)AB是与新圆相切.
证明：延长BC到F,使CF=AD 即AB=BF,所以角BAF=角F,而因为AD||BC 所以角F=角DAF 所以角DAF=角BAF,即AE是角BAD的角平分线.过点E做EG垂直于AB,交AB于G 则可得出,DE=EG（角平分线上的点到两边的距离相等）而DE为圆E的半径,所以EG也是圆的半径,并且垂直于AB,所以AB切圆E,切点就是G