已知函数f（x）=sinx-3cosx，若f（x1）•f（x2）=-4，则|x1+x2|的最小值为（　　）

解题思路：利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（x-π3），依题意知2sin（x1-π3）•sin（x2-π3）=-2，利用积化和差公式可得cos（x1-x2）-cos（x1+x2-2π3）=2，从而可得cos（x1+x2-2π3）=-1，于是可求|x1+x2|的最小值．

∵f（x）=sinx-
3cosx=2（[1/2]sinx-

3
2cosx）=2sin（x-[π/3]），
又f（x₁）•f（x₂）=-4，
即2sin（x₁-[π/3]）•2sin（x₂-[π/3]）=-4，
∴2sin（x₁-[π/3]）•sin（x₂-[π/3]）=-2，
cos（x₁-x₂）-cos（x₁+x₂-[2π/3]）=-2，
∴cos（x₁-x₂）=-1，cos（x₁+x₂-[2π/3]）=1，
∴x₁-x₂=2mπ+π，x₁+x₂-[2π/3]=2nπ，m，n∈Z．
∴x₁+x₂=2nπ+[2π/3]（n∈Z），
显然，当n=0时，|x₁+x₂|的最小值为[2π/3]，
故选：C．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查三角恒等变换的应用，着重考查积化和差公式与余弦函数性质的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．