已知函数f(x)=x3-ax,x∈[3,9],关于x的不等式|f(x)|>i的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围是

已知函数f(x)=x3-ax,x∈[3,9],关于x的不等式|f(x)|>i的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围是(  )
A.[-1,0]
B.[-1,3]
C.{0}
D.[-1,+∞)
hhdiahdwoew 1年前 已收到1个回答 举报

df299388 幼苗

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解题思路:由题意,x∈[0,1],关于x的不等式|f(x)|>2的解集为空集,等价于x∈[0,1],关于x的不等式|f(x)|≤2恒成立,即|f(x)max|≤2且|f(x)min|≤2,分类讨论,求出函数的最值即可.

由题意,2∈[h,1],关于2的不等式|f(2)|>2的解集为空集,等价于2∈[h,1],关于2的不等式|f(2)|≤2恒成立,即|f(2)ma2|≤2且|f(2)m口n|≤2
由f(2)=23-a2可地f′(2)=322-a,
若a≤h,则f′(2)≥h在[h,1]上恒成立,所以函数单调增,所以2=h时,f(2)m口n=h,2=1时,f(2)ma2=1-a,则|1-a|≤2,∴-1≤a≤3,∵a≤h,∴-1≤a≤h;
若3≥a>h,则函数在[h,1]上单调减,所以2=h时,f(2)ma2=h,2=1时,f(2)m口n=1-a,则|1-a|≤2,∴-1≤a≤3,
∵3≥a>h,,∴h<a≤3;
若a>3,则函数在[h,1]上单调增,所以2=h时,f(2)m口n=h,2=1时,f(2)ma2=1-a,则|1-a|≤2,∴-1≤a≤3,
∵a>3,∴a∈∅;
综上,满足条件的实数a的取值范围是[-1,3]
故选B.

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.

考点点评: 本题考查不等式的解集,考查转化化归思想,解题的关键是转化为x∈[0,1],|f(x)max|≤2且|f(x)min|≤2.

1年前

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