排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结

用数学归纳法证明.
（i）当n=1时,C（0 1）+C（1 1）=2=2^1 所以等式成立.
（ii）假设n=k时,（k≥1,k∈N*）时等式成立
即：C(0 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)=2^k
当n=k+1时,
C(0 k+1)+C(1 k+1)+C(2 k+1)+...+C(k k+1)+C(k+1 k+1)
=C(0 k)+C(0 K)+C(1 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)+C(k k)
=2[C(0 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)]
=2*2^k
=2^(k+1)
∴ 等式也成立
由（i）(ii)得,等式对n∈N*都成立.
（注：C(k+1 k+1)=C(k k)=1 ,C(0 k+1)=C(0 k)=1 ,C(m,n) =C(m,n－1)＋C(m－1,n－1) ）

二项式(a＋b)^n的展开式，这个展开式是个等式，在这个等式左右两边中，以a=b=1代入就可以了。没学过二项式的话怎么做不用二项式定理的话，可以用数学归纳法证明。用数归的方法做到k=k+1后，怎么再证下去？利用组合数公式： C(m,n－1)＋C(m－1,n－1)=C(m,n)...

用二项式定理证。
(x+1)^2 =....... 然后将x=1代入就得证。不用二项式的话怎么做就高中水平而言只能用二项式定理。不能用数学归纳法 学到你排列组合不可以没学到二项式。现在高中怎么安排的？嗯。。这是练习册上的一道题，我们刚教完组合，还没教二项式定理。。它是分几小题的，前两小题都是把n作为一个具体的自然数让你计算，然后到这题就让你猜想证明了。。练习册上的题要你学完后才做的...

因为（1+1)^n=C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)
所以C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)=2^n
祝你好运