已知[π/2]＜β＜α＜[3π/4]，cos（α-β）=[12/13]，sin（α+β）=-[3/5]，求sin2α的值

解题思路：由α-β的余弦值和α、β角的范围求出α-β的正弦值，由α+β的正弦值和范围，求出α+β的余弦值，要求的结论2α的正弦值，把2α变化为（α-β）+（α+β）的正弦值求解．

∵[π/2＜β＜α＜
3π
4]，
∴−
3π
4＜ −β＜−
π
2
∴0＜α-β＜[π/4]
π＜α+β＜
3π
2
∴sin（α-β）=[5/13]
cos（α+β）=-[4/5]
∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=[5/13]×（−
4
5）+[12/13]×（−
3
5）=−
56
65，
故答案为：-[56/65]

点评：
本题考点： 角的变换、收缩变换；二倍角的正弦．

考点点评： 已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，本题是给值求值，但是本题主要考查角的变换，遇到这种问题我们一般整体处理题目条件，而不能分解．