已知点P在椭圆x^2/4+y^2=1上,求点P到直线l:x-y-5=0的最小距离及此时对应的点P的坐标

设直线l的平行直线x-y+c=0与椭圆切于点P,有两条,因此有两个点P,一个最大,一个最小.
把y=x+c代入椭圆得：x²/4+(x+c)²=1
5x²+8cx+4c²-4=0
△=64c²-20(4c²-4)=0
4c²-5(c²-1)=0
c²=5
直线为x-y±√5=0
易得直线x-y-√5=0离直线l：x-y-5=0较近,则方程为5x²-8√5x+16=0
即： (√5x-4)²=0
得：x=4√5/5,
代入y=x-√5,得：y=-√5/5
所以,所求点P的坐标为（4√5/5,-√5/5）
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