若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵

萧十一郎2001 1年前 已收到4个回答 举报
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zlagatha 幼苗

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题目告诉你(A+I)(A-3I)=I
即A+I可逆且其逆为A-3I

1年前

2

在月亮上跳舞X 幼苗

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(A-1)~2=5*1
A-1可逆。
A=(1+sqrt(5))E
A+1=(2+sqrt(5))E
(A+1)~-1=(sqrt(5)-2)E
可以把A求出来啊，它们都没有做。

1年前

1

uupah 幼苗

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分三步证明：（利用|A|I=A*A^*--这个无论在A是否可逆都成立）
1,先证明A不等于-I.
反证，代入，显然
2,再证明|A|不等于2，
反证，|A|=2,带入，=>A=-I.矛盾
3，很容易得
A+I=(|A|-4)/2 *I
(A+I)^-1=(2/(|A|-4))*I

1年前

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群群333 幼苗

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变换一下
A*A+A-3A-4I=0
A*(A+I)-3(A+I)=I
(A-3I)*(A+I)=I
所以可逆
逆矩阵是A-3I

1年前

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