t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t，t），Q（10-t，0）．

（1）令过P、Q方程[y−0/x−0＝
x−(10−t)
t−(10−t)]
tx-2（t-5）y+t²-10t=0，
假设M过PQ，
则t²-6t+10=0，△=36-40＜0，无实根，故M不过直线PQ．
若假设N过直线PQ，
同理得：t²-16t+50=0，t₁=8-
14，t₂=8+
14（舍去）
∵t∈（0，10），当t=8-
14时，直线PQ过点N（4，5）
（2）由已知条件可设A（a，0），B（2a，0），C（2a，a），D（a，a）．
①点C（2a，a），即

x＝2a
y＝a，
消去a得y=[1/2]x，
故顶点C在直线y=[1/2]x上．
②令阴影面积为S，则s=[1/2]|10-t|-|t|-a²
∵t＞0，10-t＞0，S=[1/2]（-t²+10t）-a²
∵点C（2a，a）在直线PQ上，
∴2at-2（t-5）a=-t²+10t
∴a=[1/10]（10t-t²），
S=[1/2]×10a-a²=-(a−
5
2)2+[25/4]

点评：
本题考点： 直线的两点式方程；两条平行直线间的距离．

考点点评： 转化思想是我们高中常考的一种解题思想，常用于正面不好求，但转化后好求的题中．