已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3

yqh2002 1年前 已收到2个回答 举报
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qwhaogw 幼苗

共回答了7个问题采纳率：100% 举报

注意到a^2+b^2>[(a+b)^2]/2
即a^2+b^2=1-c^2>(1-c)^2/2
3c^2-2c-10
则1>a>b>c>0
a^2+b^2+c^2

1年前

9

AXJLMG 幼苗

共回答了1426个问题 举报

由已知a≠b，有 a^2+b^2>2ab
两边同时加上 a^2+b^2得 2(a^2+b^2)>a^2+b^2+2ab
即 a^2+b^2>(a+b)^2/2
两端同时加上c^2得
a^2+b^2+c^2>(a+b)^2/2+c^2
将已知条件代入，则
1>(1-c)^2/2+c^2
整理得 3c^2-2c-1<0
(c-1)(3c+...

1年前

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