1.把一张纸剪成5块,再从所得纸片中任取若干块,每块又剪成5块,像这样依次进行下去,剪完某一次为止,剪出的纸片总和会不会
1.把一张纸剪成5块,再从所得纸片中任取若干块,每块又剪成5块,像这样依次进行下去,剪完某一次为止,剪出的纸片总和会不会等于2002?请你说明得出结论的依据.
2.某次象棋比赛规定,每一位选手要与其他选手比赛一场（局）,每局胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.现在有4名同学对此次象棋比赛总得分情况进行了统计,得到的结果分别为1979分,1980分,1984分,1985分,但是经核实只有一位同学的统计是准确无误的.你能计算出有多少位选手参加了此次比赛吗?哪一位同学的统计是正确的?
2.某次象棋比赛规定,每一位选手要与其他选手比赛一场（局）,每局胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.现在有4名同学对此次象棋比赛总得分情况进行了统计,得到的结果分别为1979分,1980分,1984分,1985分,但是经核实只有一位同学的统计是准确无误的.你能计算出有多少位选手参加了此次比赛吗?哪一位同学的统计是正确的?
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第一题：第一次剪出的纸片为5块,第二次若取n块,则第二次的纸片总和为5-n+5n=5+4n,第三次若取n1块,则第三次纸片总和为5+4n-n1+5n1=5+4n+4n1……由此可以看出,剪出纸片的总和为5+4的倍数.而2002-5=1997,1997不能被4整除,所以剪出的纸片总和不会等于2002.
第二题：设有n位选手参加比赛：则比赛总局数为：1+2+3+……+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)×(1/2)=[n(n-1)]/2
设出现胜负局数为a局,那么比赛总分为2a+{[n(n-1)]/2-a}×(1+1)=n(n-1)
而只有1980=45×44,所以参加比赛的选手有45位,第二个同学统计是正确的
第二题：设有n位选手参加比赛：则比赛总局数为：1+2+3+……+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)×(1/2)=[n(n-1)]/2
设出现胜负局数为a局,那么比赛总分为2a+{[n(n-1)]/2-a}×(1+1)=n(n-1)
而只有1980=45×44,所以参加比赛的选手有45位,第二个同学统计是正确的
1年前
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