已知函数f（x）=lg（kx-1）在[10，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=lg（kx-1）在[10，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0
B．0＜k＜[1/10]
C．k≥[1/10]
D．k＞[1/10]
A．k＞0
B．0＜k＜[1/10]
C．k≥[1/10]
D．k＞[1/10]
赞 我爱心凌 幼苗
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解题思路：因为函数f（x）=lg（kx-1）为函数y=lgx与y=kx-1的复合函数，函数y=lgx在定义域内为增函数，要想复合函数为增函数，只需在定义域上y=kx-1在[10，+∞）上为单调递增函数，且要保证真数恒大于零，由一次函数的性质可求k的范围
∵函数f（x）=lg（kx-1）在区间[10，+∞）上为单调递增函数
∴y=kx-1在[10，+∞）上为单调递增函数，且kx-1＞0在[10，+∞）上恒成立
k=0时，显然不符合题意
k≠0时
∴需y=kx-1 在[10，+∞）上的最小值10k-1＞0
∴k＞
1
10
故选D
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查了对数函数的图象和性质，一次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法
1年前
4
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