已知f(x)=xlnx,g(x)=-x的平方+ax-3,
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x的平方+ax-3,
(1).对x属于(0,正无穷),不等式2f(x)>=g(x)恒成立,求实数a的取值范围；
(2).求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.
(1).对x属于(0,正无穷),不等式2f(x)>=g(x)恒成立,求实数a的取值范围；
(2).求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.
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1 令F(x)=f(x)-g(x)=2xlnx+x^2-ax+3
则F'(x)=2lnx+2+2x-a=2lnx+2x+2-a
由F'=0得lnx=-x+a/2-1,设解为b,画图可知,只有一个解,只要F(b)>=0,就有F(x)>=0对任意x成立
F(b)=2blnb+b^2-ab+3=b(-2b+a-2)+b^2-ab+3=-(b-1)(b-2)>=0
得1=F(b),当xF(b) 答案补充 不好意思,算错了一个地方,我正改 答案补充 F(b)=2blnb+b^2-ab+3=b(-2b+a-2)+b^2-ab+3=-(b-1)(b+3)>=0,
-3=
则F'(x)=2lnx+2+2x-a=2lnx+2x+2-a
由F'=0得lnx=-x+a/2-1,设解为b,画图可知,只有一个解,只要F(b)>=0,就有F(x)>=0对任意x成立
F(b)=2blnb+b^2-ab+3=b(-2b+a-2)+b^2-ab+3=-(b-1)(b-2)>=0
得1=F(b),当xF(b) 答案补充 不好意思,算错了一个地方,我正改 答案补充 F(b)=2blnb+b^2-ab+3=b(-2b+a-2)+b^2-ab+3=-(b-1)(b+3)>=0,
-3=
1年前
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1年前2个回答
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