已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185,从数列{an}中取出第2项,第4项,第8项

已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185,从数列{an}中取出第2项,第4项,第8项
,.第2的n次方项,.,依原来的顺序组成一个新数列{bn},求数列{bn}的通项公式和前n项和公式
问为什么bn=3×2的n次方+2？求q和a1.其n项和为什么Sn=3(2+4+....+2的n次方)+2n=
3×2的n+1次方+2n-6怎么得到的呀
dsagfqwi 1年前 已收到3个回答 举报
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我啊就 幼苗

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设数列{an}的公差为d,则：
a2=a1+d=8
S10 = 10a1+45d=185
联立：
d=3
a1=5
∴
an=5+3(n-1)=3n+2
根据题意,从该数列第2,4,8.项取出构成数列{bn},即：
b1=a2
b2=a4
b3=a8
bn=a(2^n)
.
因此：
bn = a(2^n) = 3*(2^n)+2
设数列{bn}的前n项和为Sn,则：
Sn=3*(2+2²+2³+.+2^n)+2n
=3*2*(2^n - 1)+2n
=6*(2^n)+2n-6

1年前

9

_ray_ 幼苗

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a2=8
S10=185
{a1+d=8
{10a1+45d=185
a1=5 d=3
an=a1+3(n-1)=3n+2
bn=a 2^n=3×2^n+2
bn前n项和
Sn=b1+b2+b3+……+bn
=(3×2+2)+(3×4+2)+(3×8+2)+……+(3×2^n+2)
=3×(2+2^2+2^3+……+2^n)+2n
=6×2^n+2n-6
不懂请追问
望采纳

1年前

2

jsily9915 幼苗

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设数列{an}的公差为d，则，a1=8-d，
S10=10（8-d）+（1+9）*9d/2
=80-10d+45d
=80+35d
=185
则：d=3
a1=8-3=5
则数列{an}的通项式为：
an=5+(n-1)*3
=3n+2
则根据题意可知数列{bn}的通项式为：

1年前

2
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