设函数f（x）=lg（x 2 +ax-a-1），给出如下命题：

令u=x ² +ax-a-1=（x+
a
2 ） ² -
a 2
4 -a-1≥-
a 2
4 -a-1．
又u＞0，故u没有最小值，所以①错误；
当a=0时，u=x ² -1∈[-1，+∞），
而（0，+∞）⊆[-1，+∞），所以②正确；
当a＞0时，u=x ² +ax-a-1的对称轴为x=-
a
2 ＜0，[2，+∞）为单调递增区间，
当x∈[2，+∞）时，f（x）有反函数，所以③正确；
对于④应有

-
a
2 ≤2
2 2 +2a-a-1＞0 ⇒a＞-3，
所以④错误，综上所述，只有②③正确．