设向量OP1=e1,向量OP2=e2,向量OP3=e3,若存在不全为0的实数a1,a2,a3使得a1e1+a2e2+a3

设向量OP1=e1,向量OP2=e2,向量OP3=e3,若存在不全为0的实数a1,a2,a3使得a1e1+a2e2+a3e3=0,且a1+a2+a3=0
证明P1.P1.P3三点共线

戴小二 1年前已收到1个回答举报

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

∵ a1+a2+a3=0
∴a3=-(a1+a2)
又∵a1e1+a2e2+a3e3=0
∴a3e3=-a1e1-a2e2
即e3=-(a1/a3)e1-(a2/a3)e2
∴e3=a1e1/(a1+a2)+a2e2/(a1+a2)
∴OP3=a1OP1/(a1+a2)+a2OP2/(a1+a2)
∵a1/(a1+a2)+a2/(a1+a2)=1
∴P1、、P2、P3三点共线

1年前

可能相似的问题

求一道高一数学下册向量填空题设e1,e2是两个不共线向量.则向量b=e1+“浪的”e2（“浪的”处于R）与向量a=2e1

1年前1个回答
设0≤θ≤2π,已知两个向量OP1=(cosθ,sinθ),OP2 = (2+sinθ,2-cosθ ),则向量P1P2

1年前2个回答
设0小于等于A小于2π,已知：两个向量OP1=(COSA,SINA),OP2=(2+SINA,2-COSA),则向量P1

1年前1个回答
设0≤θ≤2π,已知两个向量OP1 = (cosθ,sinθ),OP2 = (2+sinθ,2-cosθ ),则向量P1

1年前3个回答
设向量e1,e2是两个相互垂直的单位向量,一直角三角形两条边所对应的向量分别为AB=2e1+e2向量AC=3e1+ke2

1年前1个回答
设向量e1,e2是两个相互垂直的单位向量,一直角三角形两条边所对应的向量分别为AB=2e1+e2向量AC=3e1+ke2

1年前1个回答
已知向量OP1,OP2,OP3,其中OP1的模=OP2的模=OP3的模=1,向量OP1+向量OP2+向量OP3=0,求三

1年前2个回答
e1 e2是不共线的两个向量 a=e1+ke2,b=e2+ke1,则a//b的充要条件是

1年前2个回答
已知向量OP1=（cosθ,sinθ）,向量OP2=（1+sinθ,1-cosθ),θ∈R,向量P1P2长度最大值是?

1年前5个回答
（1）已知：平面向量a(2,3) 求：以e1(2,0) e2(0,2)向量为基底的a的坐标.求

1年前2个回答
下列各组向量：①e1=(-1,2),e2=(5,7)②e1=(3,5),e2=(6,10)③e1=(2,-3),e2=(

1年前2个回答
已知向量op1=(cosA,sinA).op2=(1+sinA,1_cosA),o为原点,A属于R,则向量p1p2的长度

1年前1个回答
已知向量OP1,OP2,OP3,其中OP1的模=OP2的模=OP3的模=1,向量OP1+向量OP2+向量OP3=0,O.

1年前1个回答
下列各族向量：①e1=(-1,2),e2=（5,7）；②e1=(3,5),e2=(6,10)；③e1=(2,-3),e=

1年前2个回答
（1）已知：平面向量a(2,3) 求：以e1(2,0) e2(0,2)向量为基底的a的坐标.

1年前2个回答
已知向量e1与e2的夹角为45°,且|e1|=根号2,|e2|=2,向量m=e1-2e2,n=e1+入e2(入∈R）,

1年前1个回答
已知向量a=e1+e2,向量b=4e1+3e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).向量a*b及|a+b|的值

1年前2个回答
在空间直角坐标系Oxyz中,向量AB=-e1+2e2-3e3(三个向量分别是与x、y、z轴的正方向同向的单位向量)B的坐

1年前1个回答
已知氢原子前4个能级的能量为E1= —13.6eV,E2= —3.4eV,E3= —1.51eV,E4= —0.85eV

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答