设集合 ，在S上定义运算 ，其中k为i+j被4除的余数， ，则使关系式 成立的有序数对（i，j）的组数为（ &

设集合 ，在S上定义运算 ，其中k为i+j被4除的余数， ，则使关系式 成立的有序数对（i，j）的组数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
A

分析：由已知中集合S={A ₀ ，A ₁ ，A ₂ ，A ₃ }，在S上定义运算⊕：A _i ⊕A _j =A _k ，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，分别分析A _i 取A ₀ ，A ₁ ，A ₂ ，A ₃ 时，式子的值，并与A ₀ 进行比照，从而可得到答案．
当A _i =A ₀ 时，（A _i ⊕A _i ）⊕A _j =（A ₀ ⊕A ₀ ）⊕A _j =A ₀ ⊕A _j =A _j =A ₀ ，∴j=0
当A _i =A ₁ 时，（A _i ⊕A _i ）⊕A _j =（A ₁ ⊕A ₁ ）⊕A _j =A ₂ ⊕A _j =A ₀ ，∴j=2
当A _i =A ₂ 时（A _i ⊕A _i ）⊕A _j =（A ₂ ⊕A ₂ ）⊕A _j =A ₀ ⊕A _j =A ₀ ，∴j=4
当A _i =A ₃ 时（A _i ⊕A _i ）⊕A _j =（A ₃ ⊕A ₃ ）⊕A _j =A ₂ ⊕A _j =A ₀ =，∴j=2
∴使关系式（A _i ⊕A _i ）⊕A _j =A ₀ 成立的有序数对（i，j）的组数为4组．
故选A．