已知函数fx=e∧x-ax fx在x=0处取得极小值,不等式fx＜mx的解集为P,

已知函数fx=e∧x-ax fx在x=0处取得极小值,不等式fx＜mx的解集为P,
已知函数fx=e∧x-ax fx在x=0处取得极小值,不等式fx＜mx的解集为P,M={x‖1/2≤x≤2},且M∩P≠空集,求实数m的取值范围
轻灵ff 1年前 已收到2个回答 举报
赞

蒌叶疯丐 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

f(x)=e^x-ax
f'(x)=e^x-a
由题意,f'(0)=1-a=0
得a=1
e^x-xe^x/x-1
令g(x)=e^x/x-1
g'(x)=(x-1)e^x/x²
得极小值点为x=1,
g(1)=e-1
端点值g(1/2)=2e^(1/2)-1
g(2)=e²/2-1
因此在区间[1/2,2],g(x)的值域为[e-1,e²/2-1]
所以只需有m>e-1即可.

1年前

1

henanjianyu 幼苗

共回答了12个问题 举报

根据f(x)=e∧x-ax 在x=0取得极小值 可以知道导数在x=0处为0 即a=1
f(x)-mx=e^x-x-mx＜0 即e^x＜(1+m)x 的解集与M的交集不是空集
从图像上理解 就是直线的斜率小于e^2/2
m+1＜e^2/2 m＜e^2/2-1

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.013 s. - webmaster@yulucn.com