如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是（
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是（ ）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 不等边三角形
D. 无法确定
A. 等边三角形B. 等腰三角形
C. 不等边三角形
D. 无法确定
赞 乡下娃 幼苗
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解题思路：根据题意在△ACF中，∠CAB=90°，由三角形内角和定理得出∠ACF+∠AFE=90°；在△CED中，∠CDE=90°，由三角形内角和定理得出∠ECD+∠CED=90°；由于∠CED与∠AEF为对顶角，所以∠CED=∠AEF，代换得出∠AEF+∠ECD=90°；CF为∠ACB的平分线，所以∠ACF=∠ECD．根据上述三个数量关系得出△AEF中∠AEF于∠AFE的关系．
根据题意在△ACF中，∠ACF+∠AFE=90°
在△CED中，∠ECD+∠CED=90°
∵∠CED=∠AEF，∠ACF=∠ECD
∴∠AEF+∠ECD=90°
∴∠AFE=∠AEF
∴△AEF为等腰三角形
故选B．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查了直角三角形的内角和、对顶角的性质，等腰三角形的判定定理．利用等角的余角相等是正确解答本题的关键．
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