高中数学：速求.a+b=2根号3

高中数学：速求.a+b=2根号3
a>1
b>1
a的x次幂=b的y次幂=3
a+b=2根号3
求1/X+1/Y最大值
速求。加分 详细过程
magiclady 1年前 已收到5个回答 举报
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轻掷 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

a的x次幂=b的y次幂=3
x=loga 3 1/x=log3 a
y=logb 3 1/y=log3 b
1/x+1/y=log3 a+log3 b=log3 (ab)
=log3 [2√a*√b]²/4
已知a>1 b>1
所以原式≤log3 (a+b)/4=log3 (2√3)²/4
=log3 3
=1
故1/X+1/Y最大值为1

1年前

10

流_年 幼苗

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a为根号3 b为根号3 答案为1
首先由基本不等式a+b=2根号3≥2根号下ab
ab最大值为3
a的x次幂=b的y次幂=3
x=㏒a3
y=㏒b3
=1/㏒a3+1/㏒b3
=㏑a/㏑3+㏑b/㏑3（换底公式）
=㏑ab/㏑3
=㏒3（ab）（单调递增）
a...

1年前

2

haunoy 幼苗

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由已知条件得，loga(3)=x ，取倒数得，log3(a)=1/x;
同理可得，log3(b)=1/y;
所以1/x+1/y=log3(a)+log3(b)=log3(ab)
又a>1,b>1,log3(a)>0,log3(b)>0,所以由均值不等式得
ab<[(a+b)/2]^2即ab<3
所以1/x+1/y=log3(ab)所以最大值为1，此时a=b=√3。

1年前

2

icqmgz 幼苗

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1

1年前

0

xyh618 幼苗

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最大值为1，此时a=b=根号3
根据 a的x次幂=b的y次幂=3，将指数函数化为对数函数，
得到x=以a为底3的对数，y=以b为底3的对数。
1/X+1/Y=1/以a为底3的对数+1/以b为底3的对数
再根据换底公式，将上式化简。不妨换为以10为底得对数函数
得到1/(lg3/lga)+1/(lg3/lgb)=lga/lg3+lgb/lg...

1年前

0
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