已知函数f(x)=cos的平方x+根号3sinxcosx+1,x属于R.（1）求证f(x)得小正周期和最值

用二倍角公式啦
(cosx)^2 = (1+cos(2x))/2
根号(3) sinxcosx = 根号(3)/2 * sin(2x)
所以
f(x)
= 1/2 * cos(2x) + 根号(3)/2 * sin(2x) +3/2
Sin(π/6) = 1/2
Cos(π/6) = 根号(3)/2
所以
f(x) = sin(π/6)cos(2x) + cos(π/6)sin(2x) + 3/2
= sin(2x + π/6) + 3/2 逆用两角和公式
所以周期T = (2π)/2 = π
最大值 = 1 + 3/2 = 5/2
最小值 = -1 + 3/2 = 1/2
增区间
2kπ - π/2

这个根号包括1吗？

f(x)=cos的平方x+根号3sinxcosx+1=(cosx)^2+根号3sinxcosx
=1/2+(cos2x)/2+((根号3)/2)sin2x+1
=sin(π/6)cos(2x) + cos(π/6)sin(2x) + 3/2
= sin(2x + π/6) + 3/2
周期T = (2π)/2 = π
最大值 = 1 + 3/2 = 5/2
最小值 = -1 + 3/2 = 1/2