已知有穷数列{an}，{bn}对任意的正整数n∈N*都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1

解题思路：（1）根据等差数列的性质求得数列{a_n}的通项公式，代入a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2中，利用错位相减法求得b_n=[1/a]2^n-1，进而推断数列{b_n}是首项为[1/a]，公比为2的等比数列．
（2）同（1）得an＝

2−q

b

×2n+

q−1

b

×n+

q−2

b

，结合q=2及等差数列的通项公式可求．

（1）{a_n}是等差数列，且首项和公差相等，设首项和公差为a，数列{a_n}的通项公式是a_n=na，
∵a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2，
∴ab_n+2ab_n-1+3ab_n-2+…+（n-1）ab₂+nab₁=2ⁿ⁺¹-n-2①，
∴ab_n-1+2ab_n-2+…+（n-2）ab₂+（n-1）ab₁=2ⁿ-n-1②，
①-②得，
a（b_n+b_n-1+••+b₂+b₁）=2ⁿ-1，
b_n=[1/a]×2^n-1，数列{b_n}是首项为[1/a]，公比为2的等比数列．
（2）{a_n}是等差数列，设首项为a，公差为d，a_n=a+（n-1）d，
{b_n}是等比数列，设首项为b，公比为q，则b_n=bq^n-1，
bq^n-1a₁+bq^n-2a₂+bq^n-3a₃+…+bqa_n-1+ba_n=2ⁿ⁺¹-n-2，
又bq^n-2a₁+bq^n-3a₂+bq^n-4a₃+…+ba_n-1=2ⁿ-n-1（n≥2），
故（2ⁿ-n-1）q+ba_n=2ⁿ⁺¹-n-2，
∴an＝
2−q
b×2n+
q−1
b×n+
q−2
b，
∴a_n+1-a_n=[2−q/b×2n+
q−1
b]，
∵{a_n}是等差数列，
∴q=2，d=[1/b]，
∴a_nb_n=n•2^n-1．

点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查等差数列、等比数列通项公式及由数列的“和”转化为“项”的综合应用，考查运算能力和推理论证能力．解题中体现了分类讨论的思想在解题中的应用．